涂布工艺的质量把控，取决于环境条件、涂布液物性、基材特性及涂布、干燥、张力控制等多环节参数的协同作用。为从繁杂变量中提炼核心物理规律，实现工艺的精准调控，工程师与科学家引入无量纲数作为理论分析与工程设计的核心工具。这些由关键物理量组合而成的无量纲参数，深刻揭示了涂布过程中流动、润湿、铺展、干燥等行为的主导机制，为缺陷诊断与工艺优化提供了科学依据。本文系统梳理涂布领域的核心无量纲数，构建完整理论框架，赋能涂布工艺的深度理解与高效改进。

 一、 核心无量纲数：定义、物理意义与涂布应用
无量纲数是定量分析涂布过程、指导工艺模拟与放大的基础，其数学定义明确，物理意义清晰，可精准描述系统内在规律。

1.  雷诺数（Re）
    定义为惯性力与粘性力的比值，公式为 $Re=\rho vL/\mu$（$\rho$ 为流体密度，$v$ 为特征速度，$L$ 为特征长度，$\mu$ 为流体粘度）。在涂布中，雷诺数用于判断流体流动状态，工艺通常追求低 $Re$ 对应的层流状态，以保障流动稳定与涂层均匀；高 $Re$ 数易引发涡流、膜厚波动甚至“液泛”缺陷。在狭缝涂布、逗号刮刀涂布中，模头间隙或辊隙处的 $Re$ 数是核心设计参数。

2.  德博拉数（De）
    表征材料松弛时间与工艺特征时间的比值，公式为 $De=\lambda/t$（$\lambda$ 为流体特征松弛时间，$t$ 为工艺剪切时间），是描述流体弹性的关键指标。当 $De \gg1$ 时，流体表现出弹性固体的特性；当 $De \ll1$ 时，流体更接近粘性液体。对于高分子溶液、浆料等非牛顿流体，高 $De$ 数易引发模头膨胀、爬杆效应及鲨鱼皮等挤出缺陷，通过调控 $De$ 数，可优化流变改性剂选型与加工条件，抑制弹性不稳定性。

3.  毛细管数（Ca）
    为粘性力与表面张力的比值，公式为 $Ca=\mu v/\gamma$（$\gamma$ 为表面张力），反映动态条件下流体的润湿与铺展能力。高 $Ca$ 数时粘性力占主导，流体易被拉伸铺展；低 $Ca$ 数时表面张力主导，流体易回缩成滴。在高速或预润湿涂布工艺中，需保证足够高的 $Ca$ 数，以克服接触线钉扎问题，实现连续均匀涂布，常与动态接触角结合预测涂层前沿稳定性。

4.  邦德数（Bo）
    是重力与表面张力的比值，公式为 $Bo=\rho gL^2/\gamma$（$g$ 为重力加速度），用于判断重力影响的显著程度。当 $Bo \ll1$ 时，表面张力主导，重力影响可忽略，这一特性适配微米级薄层涂布；在厚涂层或垂直面涂布场景中，$Bo$ 数增大，重力作用凸显，易引发垂流、边缘增厚等缺陷。

5.  韦伯数（We）
    定义为惯性力与表面张力的比值，公式为 $We=\rho v^2L/\gamma$，表征高速运动流体克服表面张力保持连续的能力。高 $We$ 数下，惯性力可能导致液膜破碎、雾化或波动，在喷雾涂布、高速旋涂中影响液滴形成质量；在狭缝涂布中，过高 $We$ 数易引发空气卷入或涂层断裂。

6.  斯托克斯数（Stk）
    为颗粒惯性响应时间与流体特征运动时间的比值，其大小与颗粒粒径、密度及流体粘度相关，对含固体颗粒的浆料（如电池电极浆料、陶瓷浆料）涂布至关重要。低 $Stk$ 数时，颗粒可良好跟随流体运动，分布均匀；高 $Stk$ 数时颗粒惯性突出，易在模头内沉降、弯道处分离或干燥前分层，破坏涂层成分均匀性。

7.  佩克莱特数（Pe）
    是对流传质与扩散传质速率的比值，公式为 $Pe=vL/D$（$D$ 为扩散系数），是优化干燥工艺的核心参数。高 $Pe$ 数意味着溶剂蒸发速率远快于内部扩散速率，易造成涂层表面结皮、内部溶剂滞留，进而引发桔皮、褶皱、气泡等缺陷。

8.  施密特数（Sc）与刘易斯数（Le）
    施密特数 $Sc=v/D$，反映动量扩散与质量扩散的相对速率；刘易斯数 $Le=\alpha/D$（$\alpha$ 为热扩散率），反映热扩散与质量扩散的相对速率。二者协同用于分析干燥过程中的马兰戈尼效应与贝纳德漩涡，$Sc$ 数高表示溶剂扩散缓慢，依赖流动迁移；$Le$ 数决定表面张力梯度的主导因素，是温度梯度还是浓度梯度，进而影响对流稳定性。

9.  普朗特数（Pr）
    定义为动量扩散与热扩散的比值，公式为 $Pr=v/\alpha$。当 $Pr>1$ 时，热量依靠导热传递较慢，干燥过程中易形成表面与内部的温度梯度，导致表层过热、内部仍处于湿润状态。这提示需采用阶梯升温、红外辐射等均匀加热方式，替代单一高温热风干燥。

 二、 特殊场景无量纲数：针对性工艺指导
除核心无量纲数外，针对特定涂布场景的无量纲数，同样对工艺优化具有关键作用。

1.  哈门数
    表征多孔基材涂布中，流体渗入基材的流动阻力与表面铺展流动阻力的比值，对纸张、无纺布等多孔基材涂布至关重要。哈门数过大，浆料过度渗入基材，导致表面涂层不足；哈门数过小，则涂层与基材附着性差，需通过调节浆料粘度与基材预处理工艺实现精准控制。

2.  挤压数
    用于狭缝涂布、辊涂等存在狭缝的工艺，表征压力驱动流与剪切驱动流的相对重要性。该参数是计算模头内压力分布、流量与涂层厚度的关键依据，直接指导模头设计与工艺参数调控。

 三、 关键物理现象：马兰戈尼效应与贝纳德漩涡
在涂层从液态向固态转变的干燥阶段，马兰戈尼效应与贝纳德漩涡是主导涂层均匀性的核心物理现象，深刻影响涂层微观结构与最终性能。

1.  马兰戈尼效应
    指由表面张力梯度（通常由温度或浓度梯度引起）导致的液体流动现象，表现为液体从低表面张力区流向高表面张力区。干燥过程中，涂层表面溶剂蒸发引发浓度升高，表面张力随之增大，进而抽吸下层流体形成环流，是造成涂层不均匀的重要原因，可能诱发条纹、点状图案等缺陷，甚至催生贝纳德漩涡。可通过调控干燥条件、添加表面活性剂等方式抑制或合理利用该效应。
关键词：非晶硅钢涂布机
2.  贝纳德漩涡
    是薄液层中由温度梯度引发的密度不稳定（瑞利-贝纳德对流），或由表面张力梯度（马兰戈尼效应）触发的六角形对流元胞。这是干燥过程中常见的有害缺陷机制，对流作用会将溶质或颗粒搬运至元胞边界或中心，干燥后形成类似“咖啡环”、桔皮纹或六角花纹的结构，严重破坏涂层均匀性。可通过优化干燥方式、调整溶剂体系、提高浆料粘度或添加流平剂等手段进行抑制。